Guenon ve Matematiksel Sonsuz

Bu güzel yazıydan beni haberdar ettiği için sevgili yavuz‘a sonsuz teşekkürler. Bakın bakalım sizin düşünceleriniz ne olacak…

Guénon ve Matematiksel Sonsuz

Bekir S. Gür

Yirminci yüzyilin önemli düsünürlerinden René Guénon’un (1886-1951) külliyatinin tamaminin Ingilizce’ye çevrilmesi ve basilmasini yakin zaman önce Sophia Perennis Yayinevi üstlendi. Yayinevi, bu sekilde, hem Ingilizce’de parça parça olarak bulunan çevirilerin yerini sistematik bir biçimde ve daha bir ustalikla yapilmis çevirilerin almasini, hem de Guénon’un simdiye kadar çevrilmemis kitaplarinin da okuyuculara sunulmasini amaçliyor. Bu yolda epeyce yol aldigi söylenebilir. Zira, bu proje kapsaminda, 26 ciltlik Guénon külliyatinin 24 cildi çevrilip yayinlandi bile. Geriye kalan diger iki cildin ise yakin bir gelecekte yayinlanmasi bekleniyor.

Guénon’un bu proje dahilinde Ingilizce’ye çevrilen eserlerinden biri de, ilk defa 1946 yilinda yayinlanan ve orijinal adi Les Principes du Calcul Infinitésimal olup Ingilizce’ye The Metaphysical Principles of the Infinitesimal Calculus (Sonsuz Küçükler Analizinin Metafiziksel Ilkeleri) adiyla çevrilen kitap. Sophia Perennis’in 2003′te yayinladigi bu kitap, sonsuzluk ve sonsuz küçükler matematigi üzerine Guénon’un temel iddialarini ortaya koyuyor.

Guénon, kitaptaki ana tezini oldukça net ve dolayimsiz bir sekilde sunuyor (s. 7-14). Tez, modern matematigin sonsuz ile ilgili alanlari için hayli sarsici nitelikte: Matematiksel sonsuz diye bir sey yoktur! 1, 2, 3, … gibi bir sayi dizisinin sonsuz degil, olsa olsa, belirsiz ( indefinite) oldugunu söyleyebiliriz. Dahasi, matematiksel sonsuz diye bir sey olamaz; çünkü bir tane sonsuz vardir, o da ancak metafiziksel sonsuzdur!

Özetlemek gerekirse, Guénon, söyle diyor: Metafiziksel sonsuz disinda hiçbir seye sonsuz denilemez; böyle bir iddia anlamsizdir. Insanlarin bir sayi dizisine sonsuz demesi o sayi dizisinin sonsuz oldugu anlamina gelmez. Tam tersine insanlarin bu sayi dizisinin sonunu getiremedigi anlamina gelir. Bu yüzden, insan açisindan sayi dizisi sonsuz degil, belirsizdir.

Matematiksel sonsuz diye bir seyin olmadigi seklindeki temel tezin dolayli veya dolaysiz sonuçlari kitapta ayri ayri bölümler halinde genisçe ele alinmis. Biz bu yazida bu önemli sonuçlarin yalnizca bazilari üzerine egilmeye çalisacagiz. Bunu yapmadan önce, Guénon’un tezlerini anlamayi kolaylastiracagi için, özellikle Cantor’un matematiksel sonsuz ile ilgili çalismalarina kisaca göz atmakta fayda var.

Cantor’un ‘Cennet’i

Simdilerde küme kuraminin kurucularindan kabul edilen ve matematik tarihinde önemli bir yeri bulunan Alman matematikçi Ferdinand Ludwig Cantor (1845-1918), yasadigi dönemde pek kabul görmemistir. Cantor’un eski hocasi olan Kronecker dönemin nüfuzlu matematikçilerindendir ve agirligini kullanarak Cantor’un fikirlerinin yayinlanmasini engellemeye çalismistir. Dahasi, kimileri Cantor’un çalismalarinin matematiksel degil teolojik oldugunu söylemislerdir. Bazilari ise daha da ileri gidip Cantor’un bir akil hastanesine kapatilmasi gerektigini iddia etmislerdir (Chaitin, 2004).( Cantor, sebebi tam olarak bilinmeyen akil hastaliginin etkisiyle, bu elestirilerden fazlasiyla nasibini almistir. 1884′te sinir krizi geçirmistir; 1885′te iyilesmeye baslamis, fakat üretkenligini yitirmistir; ve hayatinin geri kalan kisminda matematikle pek istigal etmeyip, sadece üç makale yazmistir. Ileri yaslarinda da hastaligi onu yalniz birakmamistir. Öyle ki, kimi zaman oldugu yerde hiç konusmadan öylece kala kaliyor; günlerini depresyon ve sinir bozuklugu ile mücadele etmekle geçiyordu. Birkaç kez akil hastanesine yatip çikar ve nihayet 1918 yilinda hastanede iken kalp yetmezliginden ölür. Cenazesine istirak edenlerin sayisinin az oldugu da biliniyor (Aczel, 2000).).
Hulâsa, Cantor’un matematiksel çalismalari herkes tarafindan kabul görmemistir ve Cantor meslekî hayatini ikinci sinif bir enstitüde geçirmek zorunda kalmistir.

Peki, Cantor ne yapmistir da böylesine asiri tepkiler almistir?

Cantor’un çalismalari matematigin bir çok soyut dalinda önemli çalismalara zemin hazirlamistir. Onun asil basarisi ve tepkiye neden olan çalismasi ise, matematiksel sonsuzlugun farkli büyüklük derecelerine sahip oldugunu ispatlamasidir. Daha açik bir ifade ile, Cantor matematiksel sonsuzun/sonsuzlarin, bir tane degil, sonsuz tane oldugunu söylüyordu. Sözgelimi, 1, 2, 3, … diye bildigimiz sayma sayilarinin olusturdugu sonsuz kümenin kardinalitesi (eleman sayisi) (alef-sifir diye okunur.Ayrıca “Alef” Ibrani alfabesindeki ilk harftir.) ile gösterilir. Benzer sekilde, reel (gerçek) sayilarin eleman sayisi, olarak gösterilir ve transfinit olarak adlandirilir. Cantor, reel sayilarin kardinalitesinin (transfinit) sayma sayilarinin kardinalitesinden (alef-sifir) büyük oldugunu ispatladi. Herhangi bir sonsuz kümenin kuvvet kümesi (yani alt kümelerinin toplam sayisi), o kümenin kendisinden büyüktür. Böylece kardinalitesi sonsuz olan herhangi bir küme alip, ondan ‘daha sonsuz’ bir küme elde edebiliriz. Dolayisiyla, matematiksel sonsuzlari belli bir hiyerarsi içerisine oturtmus oluruz. Cantor bunu fevkalade bir güzellikle ortaya koydu. (Ne var ki, daha sonra, Cantor’un sonsuzluk analizleri matematigin dayandigi küme kuraminda paradokslara yol açti. Matematikçiler ve filozoflar bu krizi asmak için matematigin temellerini güvenceye almaya çabaladilar. Matematigin temelleri konusunda bu çabalamalar ise baska bir incelemenin konusudur.)

Guénon’a dönmeden önce, Cantor’un çalismalarinin önemi hakkinda matematikçilerin görüsünü yansitmasi açisindan yirminci yüzyilin ilk çeyreginin önemli matematikçilerinden David Hilbert’in (2004) 1925 yilinda sarfettigi bir sözünü hatirlatalim: “Kimse bizi Cantor’un bizim için olusturdugu cennetten kovamayacaktir.”

Oysa, birazdan görecegimiz üzere, Guénon isim vermeksizin Hilbert’in bu sözüyle hesaplasiyor gibidir.

‘Cennetten Kovulma’

René Guénon’a göre, bir kavram olarak ‘sonsuz sayi’ diye bir sayi olamaz. Bu, hem sonsuz hem de sayi kavramlarinin tanimi itibariyle böyledir. Sayilarin en büyügü diye bir sey olamaz (s. 15-8). Bu noktada Guénon’un modern matematikçilerle ile bir sorunu yoktur, çünkü matematikçiler bu tür bir kavramin paradokslara yol açtigini iyi bilmektedirler. Fakat Guénon bu noktada durmaz ve farkini oryaya koyar: Sayilamayacak kadar çok olan mevcûdatin varligi, bunlarin sayisinin sonsuz oldugunu göstermez. Bilakis, onlari sayamiyor olmamiz onlarin bizce belirsiz (veya bînihaye) oldugunu gösterir. Guénon, söyle devam eder: Pascal’a atfedilen iki sonsuz (arti sonsuz ve eksi sonsuz) düsüncesi, kof birseydir (s. 39). Olsa olsa, iki belirsizlikten bahsedilebilir—iki sonsuzdan degil. Guénon’un bu tezi ileri sürerken elinde tuttugu en önemli koz sudur: Matematiksel olarak sonsuzun derecelendirilmesi (sonsuz kümeler arasinda hiyerarsi kurulmasi) mantiksal olarak tutarsizdir (s. 16). Yani dogal sayilar bir sonsuz küme, reel sayilar ondan daha büyük bir sonsuz küme, reel sayilarin alt kümelerinin sayisi ise reel sayilarin sonsuzundan daha sonsuz … seklinde ifade edilen derecelendirme anlamsizdir. Çünkü, bir tane sonsuz olabilir; ki o da metafiziksel sonsuzdur. Yani sonsuzun derecelendirmesi bir sonsuzun ötekinden daha sonsuz oldugunu söylemekle, aslinda birinden birini sinirlandiriyor ki, bu gerçek bir çeliskidir. Çünkü, sonsuz, tamin itibariyle sinir tanimayandir. Bu son ifade ile Guénon’un arti sonsuz ve eksi sonsuza niçin karsi çiktigi daha iyi anlasilir. Demek ki, sonsuzun derecelendirilmesine karsi çikmakla Guénon, Cantor’un çalismalarini reddetmis oluyor.

Sonsuz küçükler matematigi ve Leibniz

Guénon, kitap boyunca sonsuz küçükler kalkülüsünün (analizinin, hesabinin)—Newton’dan bagimsiz— “mucidi” olarak kabul edilen Leibniz’le hesaplasir. Mamafih, Guénon, Leibniz’in atomcu olmamakla hakli oldugu söylemektedir (s. 51). Yani, bu analizin ilgilendigi o ‘sonsuz küçüklükteki sey’ atom gibi bir sey olamaz. Baska bir deyisle, o parçacigi bölme islemi bir noktada durmamalidir. Fakat, Guénon’a göre Leibniz sonsuz küçükler analizi ile ilgili temel sorunu çözmekten uzaktir. Dahasi, Leibniz ‘limite geçis’ tabirini kullandigi anda saçmalamistir (s. 74-7). Böylece, Guénon modern matematikte limitin yanlis anlasildigini da belirtmis oluyor.

Bunu biraz açmak gerekirse, su ifadede geçen limit islemini ele alalim:

Bu limit islemi okullarda (teknik ayrintilara girmeden kabaca ifade etmek gerekirse) söyle ögretilir: “ x, 2′ye giderken yani x‘in degeri 2′ye dogru sürekli olarak yaklasirken; x sayisinin degeri 2′ye o kadar yakinlasiyor ki artik bir noktada x sayisinin limiti 2 oluyor; dolayisiyla yukaridaki limit isleminin sonucu ( 2-2=0 ) oluyor.” Guénon bu ziplamanin olamayacagini söylüyor; bu ikisi arasinda kategorik fark vardir: x ile 2 arasinda sonsuz küçük bir fark vardir. x ‘in sürekli olarak 2′ye yaklasmasi ile “ x sayisinin limiti 2′dir” ( x bir noktada 2 oluverir) ayni sey degildir. O sonsuz küçük ‘miktardaki’ farkin atlanmasi anlamina gelen ‘ziplama’ (limite erismesi veya finale varmasi) asla söz konusu olamaz (s. 124-7). Guénon burada hayli dikkatli ilerliyor ve de ikna edici; çünkü ziplamanin oldugunu kabul ettigi an bir matematikçi bizzat kendisinin inandigi sonsuzu inkâr etmis olur. Yani ziplamayi kabul edersek, sonsuz sayida adim atmis oldugumuzu kabul etmis oluruz ki, böyle bir sey olamaz. Böyle bir sey varsaydigimiz an atomculuga döneriz. Buradan Guénon’un çikardigi sonuç sasirtici degildir: Limiti sonsuza ‘göndermek’ de ayni sekilde anlamsizdir (s. 74-7).

Guénon’a göre, sonsuz küçükler analizindeki mantiksal tutarsizliklarin bir türlü sonunun gelmemesinin nedeni, metafiziksel sonsuzun yeterince kavranamamis olmasidir. Bati dünyasinin en büyük kafalarindan biri olan Leibniz’in isin içinden çikamamis olmasi da bundandir. Guénon’a göre, Leibniz sonsuz küçükler analizini gerekçelendirmeye çalisirken, ‘Matematiksel analizin metafiziksel tartismalara bagimli olmaya ihtiyaci yoktur’ deyip, sonra birakin metafiziksel olmayi, düpedüz teolojik olan ilkeleri kullanmak suretiyle saçmalamistir (s. 66-7).

Uylasimcilik ve Gerekçelendirme

Leibniz’in sonsuz küçükler hesabini gerekçelendirmeye çalisirken tikanmis oldugu seklindeki Guénoncu iddiaya degindik. Leibniz’in bizatihî kendisinin de kabul ettigi gibi, sonsuz küçükler hesabinin (matematiksel ve felsefî olarak) gerekçelendirmesi için bu hesabin bilimde kullanisli olmasi olgusu, yeterli degildir. Guénon’a göre, Leibniz de bunun yeterli olmadigini bildigi için açiklamalara girismistir. Ancak, ‘açiklamis’ degildir, sadece ‘açiklamaya girismis’tir; çünkü Leibniz’in sonsuz küçükler analizinin ‘saglam-temelli kurgular’ oldugunu söylemesi, Guénon’a göre, meseleyi karistirmaktan öteye gitmemistir (s. 35-40).

Buradan, modern matematigin baska bir kör noktasina geçebiliriz. Guénon’a göre, modern matematik uylasimcilik—ki uzlasimcilik veya konvansiyonalizm diye de ifade edilmektedir— adina sayilarin ve genel olarak matematigin bir çok yönünün kökenini ve varlik nedenini unutmustur (s. 3). Bu unutma öyle bir noktaya varmistir ki, matematigin gelisimi artik sirf uylasimcilik adina gerekçelendirilmistir. Her türlü keyfî veya rastgele kurulum, uylasimcilik adi altinda, geçistirilmektedir. Oysa uylasimcilik asla tatmin edici bir cevap olamaz. Çünkü, “Neden baska bir uylasim degil de bu uylasim?” sorusuna tatminkâr bir cevap verilemez. Her seçimin arkasinda mantiksal veya baska kimi nedenler de yatar. Bu nedenlerin uylasimcilik adina göz ardi edilmesi ise kabul edilemez bir seydir.

Guénon’un Tezleri Bizi Nereye Götürüyor?

Guénon’un tezleri aktarildiktan sonra, sorulmasi gereken ilk soru bu tezlerin bizi nereye götürdügüdür. Guénon’un matematiksel sonsuzu kabul etmeyisinin bizim için ne anlama geldigi üzerinde düsünmeye deger.

Bunun için, matematikçiler ve matematik filozoflari arasinda çogunlugu temsil etmeyen ve fakat azimsanamayacak bir akim olan sonlucular ile Guénon’un benzerliklerini ve farkliliklarini ele almakla baslayalim. Matematiksel sonlucularin en bilineni olan ve kendilerine insaci (sezgici) denilen grubu ele alalim. Insacilara göre, dogal sayilardan sonlu sayida basamak ile insa edilemeyen matematiksel önermeler, güvenilir degildir. Bu yüzden insacilar reel sayilar kümesi veya baska herhangi bir sonsuz kümeyi kabul etmezler. Bu noktadan bakilinca sonlucularin Guénon’a benzer oldugu düsünülür. Ne var ki, Guénon söz konusu matematiksel sonluculara küçümser bir edâ ile bakar. Ona göre, matematikçiler arasindaki sonlucular ve sonsuzcular seklindeki bölünme, sonsuz ile ilgili sorunlara bir çözüm getirmekten uzaktir. Sözgelimi Guénon, sonlucu matematikçi Renouvier’in ‘matematiksel sonsuz’u inkâr etmekle hakli oldugunu belirtir, ama “Renouvier metafiziksel sonsuza yabanci oldugu için baska bir problem olan atomculuga yakalanmistir” der (s. 63).

Bize göre Guénon’un iddialari aslinda matematiksel veya mantiksal olarak pekâlâ gerekçelendirilebilirdir. Sonlucularin yaptigi sey de özünde bundan pek farkli degildir. Yani matematiksel sonsuzun inkâri matematiksel olarak—veya en azindan matematiksel felsefe açisindan— ortaya konulabilir. Sözgelimi Chaitin gibi günümüz matematikçi-filozoflari, reel sayilarin sonsuzu gerektirdigini düsündügünden bu sayilarin ‘ real ‘ (gerçek) olmadiklarini ve dolayisiyla ‘var olmamalari gerektigini’ söylüyor (Ki Chaitin’in kendi çalismalarinin merkezini olusturan omega sabiti tamamen reel sayilara dayandigi halde!). Bu anlamda bu matematikçilerin sayi kavrami Guénon’un kavramina yakin: Her iki tarafta da, (örnegin 2, 398… gibi) reel sayilarda görülen sürekliligin aksine, sürekli olmayan veya ayrik (1, 2, 3, vb. ) bir sayi kavrayisi var (s. 64). Fakat, daha önce degindigimiz gibi, Guénon sonlucularin hiçbir sey sunamayacaklari görüsündedir. Dolayisiyla Guénon, modern matematigin sonsuzla ilgili bölümlerini tamamiyla reddeder görünmektedir. Tam da bu noktada, Guénon’un tezleri bize çok fazla sey sundugu için veya mevcuttan tamamen farkli bir tasavvur sundugu için (yani sonlucu veya sonsuzcularin tamamini reddedip alternatif olarak -matematikle zorunlu olarak bir ilgisi olmayan- metafizik bir sonsuz anlayisi), sorunludur. Guénon, modern matematigin ilgili kisimlarini toptan inkâr edip tamamen baska bir tasavvur teklif etmekle, modern matematigin bütün imkânlarini reddetmis olur ki bu bizce kabul edilemez bir seydir. Buna karsin, Guénon’un, sözgelimi, sonsuz küçükler hesabini toptan inkâr etmedigi; daha ziyâde, bu hesabin mantiksal gerekçelendirmesinin yetersiz oldugunu gösterdigi iddia edilebilir. Ne var ki, sonsuz küçükler hesabinin pratikte isler olmasinin Guénon için bir anlam ifade edip etmedigi ucu açik bir sorudur.

Belki anakronik bir elestiri yapmis olacagiz fakat zaten derdimiz Guénon’un bugün için bize ne ifade ettigini anlamaktir. Guénon, sözgelimi sonsuz küçükler bahsinde, pragmatik olan veya bilim cenahindan getirilen (örn. sonsuz küçükler hesabinin modern fizik ve mühendislikte sorunsuz bir sekilde yaygin olarak kullanilmasi türü) gerekçelendirmelerin tümünü dislamakla, her seye mantiksal bir temel bulma arayisindadir; bu ise aslinda sonuna kadar modern bir tavirdir. Yani, Guénon’un çabasi ile matematige temel bulmak için yogun çaba harcayan yirminci yüzyilin ilk çeyregindeki Russell, Hilbert ve Brouwer gibi modern matematikçi-filozoflarin çabasinda, birbirinden ne kadar uzak görünseler de, ortak bir taraf vardir. O da, sudur: Her iki kesim de her seye mantiksal bir temel bulma arayisindadir.

Oysa simdilerde matematikçilerin büyük çogunlugu böyle bir temel arayisini terketmistir (Ayrica bir kisim son dönem filozof ve düsünürleri temelcilik karsiti bir konum belirlemislerdir. Temelcilik karsiti kimi düsüncelerin burada ifade ettigimiz elestiriyi etkilemis olmasini kabul etmekle birlikte buradaki tartismayi sadece matematikle sinirlandirmak durumundayiz.). Matematigin bir temele gereksinim duymadigini, 1967 yilinda Hilary Putnam cesur bir sekilde söyle dile getirmisti: “Kanimca matematik, açiklik gerektiren bir konu degildir; temellendirilmeye iliskin bir bunalimi da yoktur. Dahasi, matematigin temeli olmadigi gibi, bir temele ihtiyaci olduguna da inanmiyorum” (Putnam’dan aktaran Yildirim, 2000: s. 101). Sorunun temeli, kati bir temelcilik adina, matematigin bütün pragmatik yanlarinin reddinde yatmaktadir.Bu elestirilerimizi bir yana koyarsak, Guénon’un kitaptaki tezlerinin asil önemli yani, bizi, matematiksel uylasim adina bütün anlamlarin buharlasmasini mesrulastirmaya karsi dikkatli olmamiz noktasinda uyarmasidir. Guénon’un matematik uylasim adina sonsuz ile ilgili meselelerin mesele olmaktan çikarilmasina karsi çikmasi dikkate degerdir. Gerçekten de, bütün gerekçelendirilmelerin uylasim adina yapilmasiyla, matematikteki seçimlerin arkasinda yatan dolayisiyla matematigin tarihini sekillendiren mantiksal veya baska türlü nedenler harcanmis olur. Sözgelimi, saatlerde ve genel olarak gökbiliminde altmisli taban veya sayi sistemini kullandigimiz gibi, neden günlük hayatta onlu sayi sistemi yerine altmisli sayi sistemini kullanmiyoruz? Bu tür sorularin cevabinin bir noktada gelip uylasima dayanacaklari dogru olsa da, tarihsel ve mantiksal nedenler olmaksizin, uylasimin bir basina tatmin ediciligi yoktur.

Bu nedenle, anlamda direten Guénon, sifiri ‘mutlak yokluk’ seklinde sunan matematikçilere hakli olarak karsi çikmaktadir (s. 81-88). Guénon’un bu tür tezlerinin matematik ögretimi açisindan önemi azimsanamaz. Guénon izlenerek, sifirin teknik bir mesele olmaktan çok öte anlamlarla yüklü oldugunu kolaylikla görülebilir. Bu görüldükten sonra da sifiri ve genel olarak matematigi ‘teknik’ bir mesele olarak ögretmenin anlamsizligi da ortaya çikar.

Kaynakça

Aczel, Amir D. (2000). The Mistery of the Aleph: Mathematics, The Kabbalah, and The Search for Infinity . New York: Four Walls Eight Windows.

Chaitin, Gregory J. (2004). Matematigin Temelleri Üzerine Uyusmazlik Yüzyili. Matematik Felsefesi içinde, (Ed.) Gür, B. S., Kadim Yayinlari, 2. Baski.

Guénon, René (2003). The Metaphysical Principles of the Infinitesimal Calculus . Trans. By H. D. Fohr & M. Allen, Ed. By Samuel D. Fohr, Sophia Perennis.

Hilbert, David (2004). Sonsuz Üzerine. Matematik Felsefesi içinde, (Ed.) Gür, B. S., Kadim Yayinlari, 2. Baski.

Yildirim, Cemal (2000). Matematiksel Düsünme. 3. Basim. Remzi Kitabevi.

Kaynak: Bekir S. Gür, Guénon ve Matematiksel Sonsuz. Karakalem , Ocak-Subat, 2005, sayi: 1, s. 38-44.

Bu yazıları RSS beslemesi ile takip edin

Üniversite yıllarında duymuştum adını. İsmine açılan dersi almak nasip olmamıştı ancak giren arkadaşlardan ününü duymuştum bu genç yaşta büyük işler beceren ve yine genç yaşta trajik bir hadiseyle hayata veda eden matematik sevdalısının. Okumaya sabrı olanlar için işte Galois’nın ilginç hayat hikayesi.

Evariste Galois 25 Ekim 1811′de, yani Fransız Devrimin’den sadece 22 yıl sonra, Paris’in güneyinde küçük bir köy olan Bourg-la-Reine’de doğdu. Napoleon Bonaparte gücünün doğruğundaydı o sırada ama bir yıl sonraki Rusya seferi felaketle sonuçlanacaktı. 1814′te sürgüne gönderilen Napoleon’un yerine Kral XVIII.Louis geçti. 1815′te Elbe adasından kaçan Napoleon, Paris’e girip iktidarı ele geçirdi ama yüz gün sonra Waterloo’da yenilip tahtı tekrar XVIII.Louis’ye bırakmak zorunda kaldı. Galois bu gibi bir karışık durumun ortasında yetişti. O her zaman politik çekişmelerin ortasındaydı ve bu durum hem parlak bir akademik kariyerin yarıda kalmasına neden oldu hem de Galois’nın çok zamansız ölümüne.

Galois’nın politikaya duyduğu ilgi herkesin hayatını etkileyen genel karışıklıkların yanı sıra, babası Nicholas-Gabriel Galois’dan da geliyordu. Evariste henüz 4 yaşındayken, babası Bourge-la-Riene belediye başkanı seçilmişti. Napoleon’un zaferle geri döndüğü dönemdi bu ve baba Galois’nın inançla savunduğu liberal fikirler toplumun genel havasıyla uyum içindeydi. Bu kültürlü ve ince ruhlu adam belediye başkanlığı görevinin ilk yıllarında bütün bölge halkının saygısını kazanmış, hatta XVIII.Louis tahta döndükten sonra bile seçildiği mevkiini koruyabilmişti. Politika dışında başlıca hobisi nükteli şiirler yazmaktı, kent toplantılarında bunları okur, seçmenlerini eğlendirirdi. Ne var ki, bu hoş dizeler yaratma yeteneği yıllar sonra sonunu hazırlayacaktı.

Evarist Galois 12 yaşında okula başladı, prestijli ama hayli sıkı bir kurum olan Louis-le-Grand Lisesi’ne girdi. Önceleri hiç matematik dersi almadı, notları iyi sayılırdı ama olağanüstü bir parıltı da göstermiyordu. Ancak ilkokuldaki ilk döneminde bütün hayatını etkileyebilecek bir şey oldu. Louis-le-Grand Lisesi eski bir Cizvit okuluydu ve yakında tekrar papazların denetimine verileceğine dair söylentiler çıkmıştı. O sıralarda Cumhuriyetçilerle Kralcılar arasında bitmek bilmez bir mücadele oluyor, iki taraf da XVIII.Louis ile halk temsilcileri arasındaki güç dengesini kendi lehine değiştirmeye çalışıyordu. Papazların etkisinin artması da bu dengede halktan krala doğru bir kayma demekti. Genellikle Cumhuriyetçilere yakınlık duyan Louis-le-Grand lisesinin öğrencileri bir ayaklanma planladı, ancak girişimleri fark eden okul müdürü Monsieue Berthod işin başını çeken bir düzine kadar öğrenciyi derhal okuldan attı. Ertesi gün de kalan üst sınıf öğrencilerinden bir bağlılık göstergesi olarak XVIII.Louis onuruna kadeh kaldırmalarını istedi, isteği reddedilince de yüz kadar öğrenciyi daha okuldan attı. Galois bu başarısız isyana katılamayacak kadar küçüktü henüz. Böylece okulda kalmış oldu ama yine de arkadaşlarının böyle aşağılandığını görmek, cumhuriyetçi eğilimlerini daha da alevlendirmiş olsa gerek.

Galois ilk matematik dersine 16 yaşındayken girdi. Öğretmenlerinin gözünde bu ders, onu düzgün bir öğrenci olmaktan çıkartıp azgın biri haline getirecekti. Okul raporlarında diğer bütün konuları boşladığı, sadece bu yeni tutkuya konsantre olduğu yazılıydı:

Bu öğrenci sadece yüksek düzeydeki matematik konularını çalışmaktadır. Matematik deliliği çocuğu sarmış bulunuyor. Sanırım onun için en iyisi, yalnızca bu konuda eğitim görmesine ebeveyni tarafından izin verilmesidir. Aksi takdirde boşuna vakit kaybedecek, öğretmenlerinin canını sıkıp bol bol ceza almaktan başka bir şey yapmayacaktır.

Matematik sevdası kısa sürede öğretmeninin kapasitesini aştığı için, Galois o dönem ustalarınca yazılmış en son kitapları okumaya başladı. En karmaşık kavramları hızla yalayıp yuttu ve daha 17 yaşındayken Annales de Gergonne’da ilk makalesi yayımlandı. Dahinin önündeki yol belliydi, deha başını almış yolunda yürüyordu; ne yazık ki onun bu saf parlak zekası, kendi ilerlemesinin önündeki en büyük engeldi aynı zamanda. Galois’nın lise sınavlarını geçmek için gerekenden çok daha fazla matematik bilgisine sahip olduğu besbelliydi ama bulduğu çözümler çoğu kez öyle yenilikçi ve karmaşık oluyordu ki, sınav hocaları tarafından değerlendirilemiyorlardı. Daha beteri, kafasının içinde sayısız hesaplar yaparken, düşüncelerini açık seçik bir tarzda kağıda dökme zahmetine girmiyor, bu da zaten yetersiz kalan hocalarını iyice şaşırtıp kızdırıyordu.

Genç dahinin aceleci ve gözüpek tavrı durumu düzeltmek şöyle dursun, hocalarının da, yoluna çıkan başka herkesin de tepkisini çeken bir şeydi. Galois ülkenin en prestijli öğrenim kurumu olan Ecole Polytechnique’e girmek için başvurduğunda, kaba saba hali ve sözlü sınavda ifade gücünü yetersiz bulunması nedeniyle kabul edilmedi. Oysa bu okula girmeyi çok istemişti; hem akademik nitelikleri nedeniyle hem de cumhuriyetçi faaliyetin bir kalesi olduğundan. Bir yıl sonra başvurusunu yineledi ama yine sözlü sınav sırasında ortaya çıkan mantık sıçramaları, sınav hocası Monsieur Dinet’nin aklını karıştırmaktan başka işe yaramadı. İkinci kez reddedileceğini sezen ve parlak zekasının takdir edilmeyişine öfkelenen Galois kendini kaybedip Monsieur Dinet’ye bir kartahta silgisi fırlattı ve silgi hedefini buldu. Polytechnique’in kutsal koridorları artık tamamıyla kapanmıştı.

Bu başarısızlıkların yıldırmadığı Galois kendi matematik yeteneğine güvenini yitirmeden özel araştırmalarını sürdürüyordu. En çok ilgilendiği konu da denklemlerin, örneğin ikinci derece denklemlerin çözümüydü. İkinci derece denklemlerin genel biçimi şöyledir:

ax^2 + bx + c = 0
Bu denlemde a,b ve c herhangi bir değere sahip olabilir. Mesele denkleme uygun x değerlerini bulmaktır. Her defasında deneme yanılma yöntemini uygulamak yerine matematikçiler çözümleri hesaplamaya yarayan bir formülü tercih etmektedir. Neyse ki, böyle bir formül bulunmuştur:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Bütün yapılması gereken, bu formüle a,b ve c değerlerini yerleştirip x değerlerini hesaplamaktır.

İkinci derece denklemler polinom adı verilen çok geniş bir denklem grubunun parçasıdır aslında. Örneğin üçüncü derece denklemler, biraz daha karmaşık bir polinom tipini oluşturur:

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

Böyle bir denklemi daha karmaşık kılan, x^3 teriminin eklenmiş oluşudur. Bir de x^4 terimi ekleyecek olursak, polinomların bir üst düzeyine, dördüncü derece denklemlere varmış oluruz:

ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0

19. yüzyılda matematikçiler üçüncü ve dördüncü derece denklemleri çözmeye yarayan formüllere sahipti ancak beşinci derece denklemleri çözmenin yolu bilinmiyordu. Beşinci derece denklemler şu şekilde gösterilir:

ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0

Galois beşinci derece denklemlerin çözümü için bir formül bulmayı takıntı haline getirmişti. O dönemin en zorlu meselelerinden biriydi bu. Henüz 17 yaşındaki Galois’nın çalışmaları, konuyla ilgili iki araştırma yazısını Bilimler Akademisi’ne sunacak kadar ilerlemiş bulunuyordu. Makaleleri değerlendirecek kişi Augustin-Louis Cauchy’ydi. Cauchy genç Galois’nın çalışmasından, Akademi’nin Matematik Büyük Ödülü için aday gösterecek kadar çok etkilenmişti. Yarışmaya katılabilmek için iki araştırmayı tek bir makale halinde birleştirmek gerekiyordu. Bu yüzden Cauchy yazıları Galois’ya geri gönderip yarışma için başvuru yapmasını beklemeye koyuldu.

Öğretmenlerinin eleştirisini ve Ecole Polytechnique’ten aldığı olumsuz yanıtları atlatmayı başaran Galois’nın dehası, kabul görmenin eşiğine gelip dayanmıştı artık. Ama izleyen üç yılda yaşanacak bir dizi kişisel ve mesleki trajedi bütün bu tutkuları silip süpürecekti. Temmuz 1829′da Galois’nın babasının belediye başkanlığını sürdürdüğü Bourg-la-Reinne’e yeni bir Civit papazı geldi. Belediye başkanının cumhuriyetçi eğilimlerine karşı çıkarak görevden uzaklaştırılması için kampanya başlattı, bir yandan da gözden düşmesini sağlayacak söylentiler yayıyordu. Entrikacı papazın en çok istismar ettiği şey de Nicolas-Gabriel Galois’nın zeka ürünü olan şiirleriydi: belde sakinleriyle alay eden, belediye başkanının kaleminden çıkmaymış gibi gösterdiği son derece bayağı dizeler yazıp dağıtıyordu. Yaşlı Galois bu rezilliğe dayanamadı, öyle bir utanca kapıldı ki, intihar etmek dışında onurlu başka bir yol kalmadığına karar verdi.

Babasının cenaze töreni için gelen Evariste Galois, papazın halk arasında yarattığı bölünmeleri kendi gözleriyle görecekti: tabut mezara indirilirken, töreni yöneten Cizvit papazıyla belediye başkanının artık komployu fark etmiş bulunan destekçileri arasında bir itişme baş gösterdi. Papaz kafasından ciddi şekilde yaralandı, itişme büyük bir kargaşaya dönüştü ve tabut da hiç bir tören yapılmadan çukura bırakılıverdi. Fransız kurum ve geleneklerinin böyle küçük düştüğünü görmek, Galois’nın ateşli cumhuriyet taraftarlığını daha da keskinleştirdi.

Paris’e dönen Galois iki yazısını birleştirme işine girişti ve ortaya çıkan ürünü son başvuru tarihinden bir hayli önce, jüriye iletilmek üzere Akademi’nin sekreterliğini yapmakta olan Joseph Fourier’ye ulaştırdı. Beşinci derecede denklemler için bir çözüm getirmiyordu bu çalışma ancak çok parlak, yol gösterici bir bakış sağlıyordu. Cauchy dahil bir çook matematikçi Galois’nın yarışmayı kazanacağından neredeyse emindi. Ancak, Galois ve arkadaşlarını şoka uğratan bir durum çıktı ortaya: Galois sadece ödülü kazanamamış değildi, yarışmaya resmen katılamamıştı bile. Sonucun açıklanmasından bir kaç hafta önce Fourier ölmüştü ve jüriye aktarılan bir yığın başvurunun arasında Galois’nın makalesi yoktu. Bir daha da izine rastlanmadı. Bir Fransız gazeteci bu haksızlığı şöyle anlatmıştı:

Geçtiğimiz yıl, 1 Mart tarihinden önce Monsieur Galois, Enstitü sekreterine nümerik denklemlerin çözümüyle ilgili bir makale iletti. Çalışmanın Matematik Büyük Ödülü için açılan yarışmaya katılması bekleniyordu. Ödülü hak etmiş bir çalışmaydı bu, çünkü Lagrange’ın halledemediği bazı güçlükleri çözebilecek nitelikteydi. Monsieur Cauchy de konuya katkılarından dolayı yazarı bir hayli övmüştü. Ya sonra? Makale kaybolup gitti ve bu genç bilim adamı yarışmaya bile katılamadan, ödül sahibini buldu.Le Globe,1831

Galois makalesinin, politik bir tarafgirlik içinde bulunan Akademi’de bilerek yok edildiğini düşünüyordu. Ertesi yıl, bir sonraki yazısı Akademi tarafından reddedilince, bu kanısı daha da güçlendi. Red cevabının gerekçesi şöyleydi: “Yazarın tezi, sağlamlığını sınamamız için yeterli ölçüde açık ve geliştirilmiş bulunmamaktadır.” Kendisini matematik topluluğundan dışlamayı amaçlayan bir komplo kurulduğu sonucuna varan Galois, araştırma işini bırakıp cumhuriyetçilik davası için savaşmaya karar verdi. O sıralar, Ecole Polytechnique’ten biraz daha az prestijli olan Ecole Normale Superieure’da öğrenciydi. Burada da bir matematikçiden çok problem yaratan biri olarak tanınmış, adı kötüye çıkmıştı. 1830 yılındaki Temmuz devrimi sırasında, X.Charles Fransa’dan kaçıp, Paris sokakları da denetimi ele geçirmeye çalışan siyası grupların savaşına sahne olduğunda, Galois’in bu kötü şöhreti de en üst noktaya vardı. Kralcı olan okul müdürü Monsieur Guigniault, öğrencilerinin çoğunun radikal cumhuriyetçi olduğundan haberdardı. Hepsini yatakhaneye kapattı, binanın kapılarını da kilitledi. Kardeşlerinin yanında savaşmaktan alıkonulan Galois’nın öfke ve hiddeti, cumhuriyetçiler yenilince daha da arttı. İlk fırsatta müdürü yeren ve korkaklıkla suçlayan çok sert bir yazı yayımladı. Tabii bu durumda Guigniault da kendisinden bekleneni yaparak bu asi öğrenciyi okuldan uzaklaştırdı. Galois’nın resmi matematik kariyeri son bulmuştu artık.

Aynı yılın 4 Aralık günü bu muhalif dahi, profesyonel bir isyancı olmak için ordunun cumhuriyetçi kanadını oluşturan ve “Halkın Dostları” adıyla tanınan Ulusal Muhafız Birliği’nin topçu sınıfına girmek istedi. Ama daha ayın sonu gelmeden Ulusal Muhafız Topçu Birliği, bir ayaklanma daha çıkmasını önlemek isteyen yeni kral Louis-Philippe tarafından dağıtıldı. Şimdi Galois yoksul ve evsiz barksızdı. Bütün Paris’in bu en parlak dahisi her bakımdan baskı görüyordu ve akıbeti bazı eski matematikçi arkadaşları arasında kaygı uyandırmaktaydı.

Bu kargaşa ortamında bir yemek esnasında krala tehdit savurduğu suçlamasıyla hapse gönderilen Galois Sainte-Pelagie hapishanesinde bir ay kaldı. Daha sonra jüri tarafından yaşının genç olması ve niyetinin kesin olmaması yüzünden serbest bırakıldı. Ancak Galois Bastille Günü, yani 14 Temmuz 1831′de yasadışı ilan edilmiş olan Topçu Muhafızlar’ın üniformasını giyerek Paris sokaklarında gezindi. Bu hareket sadece sembolik bir meydan okumadan ibaret olduğu halde, altı ay hapse mahkum edildi ve Sainte-Pelagie’ye geri döndü. Orada geçirdiği aylar boyunca, daha önce hiç içki kullanmayan genç adam, etrafındaki ayak takımının da etkisiyle içkiye başladı. Bir hafta sonra hapishanenin karşısındaki binanın çatı arasına saklanmış birinin attığı kurşun, Galois’nın yanıbaşındaki mauhpusu yaraladı. Galois asıl hedefin kendisi olduğundan emindi, hükümetin görevlendirdiği bir suikastçinin peşinde olduğuna inanıyordu. Siyasi cinayete kurban gitme endişesiyle dehşete kapılmış, arkadaşlarından ve ailesinden uzak kaldığı, matematikle ilgili fikirleri kabul görmediği için bunalıma sürüklenmişti. İçkinin de etkisiyle, bir kriz anında kendini bıçaklayarak öldürmeye çalıştı,ancak arkadaşları buna engel oldu. Hapishanedeki yakın arkadaşı Raspail intihar girişiminin hemen öncesinde Galois’nın söylediği sözleri unutmamıştı:

Bende eskik olan ne, biliyor musun dostum? Bunu ancak sana itiraf edebilirim: sevebileceğim biri- sadece ruhumla sevebileceğim. Babamı yitirdim. Hiç kimse de tutamadı onun yerini. Duyuyor musun beni…?

Mart 1832′de, Galois’nın mahkemesi bitmek üzereyken, Paris’te kolera salgını patlak verdi ve Sainte-Pelagie’deki mahpuslar serbest bırakıldı. Bunu izleyen bir kaç hafta boyunca Galois’nın başından neler geçtiği yoğun tahminlere, spekülasyonlara konu olmuştur. Kesin olarak bilinen, bu dönemdeki olayları, Parisli tanınmış bir hekimin kızı olan Stephanie-Felicie Peterine du Motel adlı esrarengiz bir kadınla kurmuş olduğu duygusal bağın belirlemiş olduğudur. İlişkinin nasıl başladığına dair hiç bir ipucu yok ama trajik sonu çok iyi biliniyor.

Stephanie o sırada Peschheux d’Herbinville adlı bir beyle nişanlıydı. Paris’in en usta nişancılarından olan d’Herbinville ortada bir sadakatsizlik olduğunu öğrenince büyük bir öfkeye kapılmıştı, hiç duraksamadan Galois’yı şafak vakti düelloya davet etti. Galois rakibinin ününden haberdardı. Düellodan önceki son akşam, fikirlerini kağıda dökmek için bir daha fırsat bulamayacağını düşünerek, arkadaşlarına kendi durumunu açıklayan mektuplar yazdı.

Yurttaşlarımdan ve dostlarımdan, ülkem için başka bir şekilde ölemedim diye beni kınamamalarını diliyorum. Aşağılık bir kooketin ve onun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak öldüm ben. Berbat bir iftirayla son buluyor yaşamım. Ah! Neden böyle küçük, böyle alçakça bir şey için öleyim? Tanrı şahidimdir ki, engellemek için elimden geleni yaptığım bir provokasyona zorla itildim.

Galois cumhuriyetçilik davasına o kadar bağlı olmave yaşadığı romantik olaylara rağmen, matematiğe olan tutkusunu da her zaman sürdürdü. En büyük korkularından biri de, Akademi tarafından zaten reddedilmiş olan araştırmasının tümüyle kaybolup gideceğiydi. Bunu önlemek için son bir umtula bütün gece çalışıp, beşinci derece denklemler bulmacasını eksiksizce açıkladığına inandığı teoremleri kağıda döktü. Bu sayfalar daha çok, Cauchy ve Fourier’ye vermiş olduğu çalışmanın bir kopyasını içerir ama karmaşık cebir hesaplarının arasına “Stephanie” ya da “une femme (bir kadın)” gibi sözcükler ve umutsuzca haykırışlar sıkışmıştır: “Zamanım yok, zamanım yok!”. Gecenin sonunda, hesaplarını tamamlamış bulunan Galois, arkadaşı Auguste Chevalier’ye bir de mektup ekledi yazdıklarına. Ölecek olursa, bu kağıtları Avrupa’nın en büyük matematikçilerine dağıtmasını istiyordu.

Yukarıdaki resimde ortadan biraz aşağıda ve sola doğru “une femme” sözcükleri görülmekte. femme kelimesinin üstü karalıdır.

Sevgili dostum, analiz konusunda bazı yeni buluşlarım var. Bunlardan ilki beşinci derece denklemlerle ilgili, diğerleri ise integral fonksiyonlarıyla.

Denklem kuramı bağlamında, denklemlerin köksayılar yardımıyla çözülüp çözülemeyeceğini araştırdım; bu da bana söz konusu kuramı derinleştirme ve köksayılarla çözülemeyen bir denklemin bile bütün olası dönüşümlerini betimleme imkanı verdi. Bunların hepsi, buradaki üç yazıda yer almıştır…

Yaşamım boyunca, emin olmadığım önermeler getirmeye cesaret etmişimdir hep. Ancak burada yazdığım her şey, en az bir yıldır tamamen açık benim için. Zaten, tam olarak ispat edemediğim teoremler ortaya attığımdan şüphe edilmesi, isteyeceğim bir şey değil.

Jacobi ya da Gauss’tan fikir belirtmelerini açıkça iste, ama bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil, önemi hakkında. Sanırım bu kağıt yığınını düzenlemekte yarar görenler çıkacaktır o zaman.

Seni coşkuyla kucaklıyorum, E. Galois

Ertesi sabah, 30 Mayıs 1832′de, ıssız bir tarlanın ortasında Galois ve d’Herbinville karşı karşıyaydı. Ellerinde tabancalarla, birbirlerinden yirmi beş adım uzaktaydılar. D’Herbinville tanıklarını getirmişti beraberinde. Galois ise yalnızdı, bu kötü durumdan kimseye bahsetmemişti. Ağabeyi Alfred’e bir haberci yollamıştı ama düello bitmeden haberin ulaştırlmaması koşuluyla. Son gece yazdığı mektuplar da arkadaşlarının eline ancak birkaç gün sonra geçebilecekti.

Tabancalar doğrulup ateşlendi. D’Herbinville ayaktaydı hala ancak Galois karnından vurulmuştu. Çaresizce yerde yatıyordu. Yardım edecek bir doktor yoktu ve muzaffer düellocu da rakibini soğukkanlılıkla ölüme terk ederek çekip gitti. Bir kaç saat sonra olay yerine ulaşan Alfred kardeşini Cochin hastanesine götürdü hemen. Ama artık çok geçti, karın zarı iltihabı başlamıştı bile. Ertesi sabah Galois öldü.

Cenazesi neredeyse babasınınki gibiydi, kötü bir komediye benziyordu. Törenin siyasi bir gösteriye dönüşeceğini düşünen Paris polisi, Galois’in otuz arkadaşını önceki gece gözaltına almıştı. Yine de, iki bin cumhuriyetçi cenaze törenine katıldı. Bu durumda Galois’in yandaşlarıyla olayları izleyip denetlemek üzere gelmiş bulunan hükümet görevlileri arasında itişmeler, kavgalar çıkması kaçınılmazdı.

Galois’in yasını tutanlar büyük bir öfke içindeydi. Çünkü d’Herbinville’in aslında aldatılmış bir nişanlı değil, bir hükümet ajanı olduğuna; Stephanie’nin de herhangi bir sevgiliolmayıp, Galois’yı mahsus ayartmak üzere tertibe katıldığına giderek daha çok inanıyorlardı. Sainte-Pelegie’deyken atılan kurşun gibi olaylar, bu genç isyankarı ortadan kaldırmak için bir oyun tezgahlandığının işareti değil miydi zaten? Arkadaşları Galois’yı öldürmek üzere bir komplo kurulduğu ve genç adamın aldatılıp bir aşk ilişkisine çekildiği sonucuna varmıştı. Tarihçiler de düellonuntrajik bir aşk olayı yüzünden mi, yoksa politik nedenlerle mi gerçekleştiği konusunda bir hayli tartışmıştır. Ne olursa olsun, dünyanın en büyük matematikçilerinden biri, henüz sadece beş yıl matematik öğrenimi görmüşken, yirmi bir yaşında öldürülmüştü.

Galois’nın bıraktığı kağıtları dağıtmadan önce, ağabeyi ve Auguste Chevalier bu notları yeniden yazarak daha açık ve geniş bir hale getirmişlerdir. Yıllardır süren bir araştırmayı sadece bir gecede özetleme zorunluluğu, Galois’nın fikirlerini alelacele ve yetersize ifade etme alışkanlığını daha da körüklemişti. Görev yerine getirildi, notlar Carl Gauss, Carl Jacobi ve diğerlerine gönderildi ama on yıl boyunca Galois’nın çalışması ilgi görmeden kaldı. Ancak 1846′da bir kopya da Joseph Liouville’e ulaşınca bu durum değişecekti. Hesaplardaki deha kıvılcımını fak eden Liouville, bunları anlayıp yorumlayabilmek için aylarını harcadı. Sonunda, gerekli hazırlıkları tamamlayarak, Galois’nın çalışmasını kendi yönettiği önemli bir dergi olan Journal de Mathematiques pures et appliquees‘de yayımladı. Diğer matematikçiler yazıya anında çok yoğun bir ilgi gösterdi, çünkü Galois gerçekten de beşinci derece denklemlerin nasıl çözülebileceğine dair eksiksiz bir yaklaşım getirmişti. Galois bu denklemleri önce ikiye ayırıyordu: çözülebilenler ve çözümsüz olanlar. Sonra çözülebilir olan denklemlerin nasıl çözüleceğini gösteren bir formül geliştiriyordu. Ayrıca Galois, x^6, x^7 gibi terimler içeren daha yüksek dereceden denklemleri de incelemişti. 19. yüzyıl matematiğinin en trajik kahramanlarından biri tarafından yaratılmış gerçek bir baş yapıttı bu.

Louville, Galois’nın çalışmasına yazdığı girişte, genç matematikçinin büyükleri tarafından neden reddedilmiş olduğu üzerinde duruyor ve kendi çabalarının onu nasıl matematik dünyasına yeniden kazandırdığını anlatıyordu:

Kısa ve özlü olmaya yönelik abartılı bir istek, saf cebirin soyut ve esrarengiz meseleleriyle uğraşırken her şeyden çok kaçınmaya çalışmamız gereken bu hatanın nedeni olmuştur. Tabii eğer okuyucuyu alışılmış yollardan uzaklaştırıp bilinmeyen topraklara götürmek istiyorsak, açık seçik olabilmek daha da gerekli demektir. Descartes’ın dediği gibi “Aşkın sorular tartışıldığında, aşkınlık açık seçik olmalıdır.” Galois bu temel kuralı çok sık unutmuştu. bilgece tavsiyeleri ne kadar sert olsa da, ünlü matematikçilerin deha sahibi ama deneyimsiz bir genç matematikçiyi doğru yola çekmeye ne kadar önem vermiş olacaklarını düşünebiliriz. Eleştirdikleri yazar coşku dolu duruyordu karşılarında, tavsiyelerden yararlanabilirdi.Ama şimdi her şey değişimiş durumda. Galois yok artık! Yararsız eleştirilerle uğraşmayalım, kusurları bir kenara bırakıp yüzümüzü erdemlere çevirelim…Uğraştığıma değdi gerçekten de. Bazı ufak tefek boşlukları doldurup da, Galois’nın özellikle bu güzel teoremi ispat etme yönteminin tamamıyla doğru olduğunu gördüğüm an, çok yoğun bir sevinç yaşadım.

Görmüştüm de böylelerini görmemiştim.

Bana gelen bir e-postadan alıntıdır.

Bildiğiniz gibi Panama Kanalı Atlantik Okyanusu ile Pasifik okyanusunu birbirine bağlar ve bir okyanustan diğerine geçmenin en kısa yolu ya dünya turu yapmak, ya da Güney Amerika kıtasını çepeçevre dolaşmaktır. İki okyanusu birbirine bağlayan göl/kanal’ın deniz seviyesinden yüksekliği ise 26 metredir. Bir okyanustan diğerine geçmek için gemiler yokuş yukarı çıkamayacağına göre kanalı nasıl geçerler? Bunu görmelisiniz, insanoğlu neler yapıyor?

http://www.pancanal.com/eng/general/howitworks/como-tour1.html
http://www.pancanal.com/eng/general/howitworks/como-funcion1.html

İlk bağlantı sistemi kuş bakışı anlatmış. İkincisi ise sistemin nasıl çalıştığını anlatıyor. Çok büyük olmayan iki flash dosyası bunlar.