İki benzer olay ve Matematik
Aşağıda size başımdan geçen iki benzer olayı anlatmak istiyorum. Genelde günlük hayatımdan bir şeyler ekleme tarzını pek sevmiyorum. Ancak olayların benzerliği ve bağlanacak nokta açısından bakacak olursak mesele son derece ilginç.
Olaylardan ilki Kadıköydeki sessiz kafelerden birinde dün akşam gerçekleşti. Bir grup arkadaşla akşamı noktaladıktan sonra, içimizden biri hesabı ödemek için kasaya gitti. Kasadaki hanımefendi borcun 27 YTL olduğunu belirtti. Arkadaş 30 YTL verdikten sonra bozuk sıkıntısından kurtarmak için kendisine 2 YTL daha vermeyi teklif etti. Hanımefendi 2 saniye düşündükten sonra arkadaşımın vermesi gerektiği paranın 3 YTL olduğunu söyledi. Arkadaş anlatmak istemesine rağmen hanımefendi anlamayınca meseleyi ders mahiyetine dökmek için çıkartıp 3 YTL verdi. Parayı verdikten sonraki diyalog şöyle:
Arkadaş : “Şimdi ben kaç para vermiş oldum?
Hanımefendi: “33 YTL”
Arkadaş: “Ne kadar para üstü almam lazım?”
Hanımefendi: (Biraz bekledikten sonra) “6 YTL”
Arkadaş : “Güzel, o zaman ben verdiğim bozukların içinden 1 liramı geri alayım”
Hanımefendi parayı verir ve arkadaşa bakar..
Arkadaş: “5 lira daha vereceksiniz sanırım”
Hanımefendi ufak bir afallamadan sonra meseleyi anlayabilmişti sonunda. Hafif gülüşmeler eşliğinde kafeyi terk ettik. İnsan düşünüyor her gün para alışverişi yapan bir insan buna nasıl alışamaz. O anlık yorgunluk, şaşkınlık vs. olabilir dedik kendi kendimize. Zira bu insanın yapabileceği türden bir hata. İkinci olay daha vahim.
Bu ikinci olayımızın geçtiği mekân meşhur Gebze-Harem dolmuşlarından biri, günlerden bugün. Normal şartlar altında bu dolmuşlardan nefret etmeme rağmen bugünkü acil duruma binaen binmek zorunda kaldım. Bindiğim yerde dolmuş bomboştu. Para olarak 20YTL verdim, benle beraber 4-5 kişi mevcuttu dolmuşta, kısacası yoğunluk yok! Şoför “Tamam abi ben göndereceğim” parayı deyince, arka tarafa doğru yol aldım. Bir süre sonra şoförün para üstünü uzattığını gördüm, kalkıp aldım, paraları cebimdekilere karıştırdım ve yerime döndüm. Kulağımda kulaklığım müziğimi dinlerken pencere kenarına kuruldum. Camdan yansıyan sıcak güneş ışınları tenimi okşarken, bir yandan da çivit mavisi gökyüzündeki pamuk şekeri bulutları izliyordum (yazar metine edebî derinlik katar…). Tam o esnada birilerinin el kol hareketi dikkatimi çekti. Kulaklığımı çıkartıp durumu sorduğumda bana verilen paranın başka bir yolcuya verilmesi gerektiğini söylediler. Hanımefendinin gideceği yer benimkinden yakın olduğunundan şoföre aradaki farkı sordum. Kendisi bana verdiği para üstünü göndermemi söyledi. Kibarca gönderemeyeceğimi, paraların karıştığını izah etsem de önce anlamak istemedi. İkinci izahattan sonra anladı anlamasına da, ben durumu izah edip aradaki farkı göndermeyi teklif ettiysem de kabul etmedi. Olayın çözümünün son derece basit olduğunu , tüm para üstünü göndermeme gerek olmadığını söylememe rağmen ısrarla kafasının karışacağını, kendisinin bana vermiş olduğu 18,4 YTL’yi göndermemi istedi. Araya konunun muhatabı diğer yolcu olan hanımefendi girmesine rağmen, şoför bir türlü olayı idrak edemediğinden, yolda başımıza bir kaza gelmemesi için cebimdeki paraları avuçlama yolunu seçtim. Şoför mutlu mesut parayı aldı, kendi paralarının arasına kattı, benim paramı tekrar hesapladı, gönderdi, hanımefendinin parasını tekrar hesapladı ona da gönderdi. Gülen yüzlerle yola devam ettik. Tabi benim tepkim hafif sesli bir şekilde “Allah bunlara Matematik ihsan etsin” olsa da şoförün bunu üstüne aldığını görmedim.
Şimdi bu insanlar en kötüsünden beş dakikada bir para üstü alıp veriyorlar. Hadi diyelim ki ilk durumda yapması gereken aklına gelmedi. Nasıl olur da iki defa ben, bir defa da diğer yolcu anlatmasına rağmen durumu kavrayamaz merak içinde kalmıştım.
Bizim insanımızın okumamış olsa bile kıvrak Matematik zekâsına sahip olduğu söylenir. Özellikle para hesaplarında, çarşıda pazarda pek sıkıntı çekmeyiz. Ecnebilerin durumu ise çok meşhurdur. Bizdeki “şu kadar parayı alın, bana tam para üstü verin” mantığı kendilerinde yok. Centi centine para üstü verirler, teklif ettiğinizde kafaları karışır. Bir süre önce kültürel açıdan çok bilgili olmasına rağmen 10^11 ile 11^10 arasındaki farkı açıklayana kadar göbeğimin çatladığı bir İngiliz arkadaş da bunun benim açımdan canlı örneği olmuştu.
Matematik mezunu olduğumdan genelde insanlar bunu öğrendiklerinde ilk tepkileri “en sevmediğim dersti, iyy Matematik, off çok zordu” gibi oluyor. Aslında buna alıştım ancak anlayamıyorum. İnsanlar Matematikle ilgili bir bölüm okumasalar da Matematik görmeli ve öğrenmeliler. Matematik sıradan bir ders değil, insandaki bazı kabiliyetleri geliştiren ve hatta ortaya çıkaran bir ders olmuştur ve olacaktır. Matematik eğitimi zayıf bir eğitim sisteminin süzgecinden geçmiş insanın hayattaki problemlere yaklaşımı çok tek düze olacaktır. Matematik insana problemleri tahlil etme kabiliyeti kazandırır. Buradaki problemden kasıt Matematik problemi değildir, hayatta karşımıza çıkacak problemlerin ta kendisidir. İnsan Matematik sayesinde sorunlara farklı yaklaşım yolları düşünebilir, eğer biri başarısız olursa diğerini hayata geçirebilir. Bundan dolayıdır ki küçük yaşlardan başlayarak öğrencilere mutlaka Matematik sevdirilerek anlatılmalıdır. Sanki üzerinden bir yük atıyormuş gibi değil de, her çözülen problemle beraber ilerideki hayatlarında karşılarına çıkabilecek gerçek sorunları alt ediyormuş gibi anlatılmalı ve öğretilmelidir. Yoksa insanlarımızın sonu benim verdiğim iki örnektei gibi olması muhtemeldir.
Toplumda matematikin sevilmemesinin nedeni zor ya da anlasilmaz olmasi degil, zor ya da anlasilmazmis gibi sartlanilmasindan kaynaklaniyor. Kimse kalkip da sokaktaki vatandastan diferansiyel denklem cozmesini bekleyemez, beklememeli de zaten. Fakat temel bazi bilgilerin eksikligi, ego tatmininden kaynaklandigini dusundugum matematik ogretmeni!! triplerinden kaynaklanan “matematik nefreti”nden kaynaklaniyor. Matematik sevmeyenlerin, hatta nefret edenlerin, bir konuda sonuca ulasmaya calisirken akillarindan gecirdikleri, yaptiklari planlar ve izledikleri yollar, aslinda matematikin ta kendisi. Sadece bunu bilmiyorlar. Ise yetismeye calisirken kisa yoldan gitmek, para ustu olaylari, olcu ve tartida hile :)… Bunlar bizim cinliklerimiz degil, matematik! Ama anlayana. Aslinda kafamiz bu tur islere calisiyor. Ama kafamizin neye calistiginin farkinda degiliz.
Yazdıklarınızı okuyunca, hafızamda benim de benzer olaylar yaşadığım belirdi. Ama herahalde sizin gibi Matematikçi olmadığımdan fazla bu tür olaylar hiç bu açıdan değerlendirmemiştim. Yazdıklarınıza tamamen katılıyorum. Bence bu tür olaylarda sanki günümüz insanının pratik zekasını çalıştıracak uğraşlar (insanı düşenmeye yönlendiren herhangi bir şey) içinde olmamasının da etkisi olabilir…
Matematik ile Aritmetik arasındaki ilişkiye dikkat çekiyorum :).. Yaklaşık 10 senedir Matematik anlatıyorum.. Öyle ki en mükemmel öğrenciden en ibretlik öğrenciye kadar matematik anlattım. Ama takıldığım şu: Matematik sadece hesap mıdır? Benim o an sınıfta asla yapamadığım hesaplar oluyor.. Mesela 4*9 neydi ya diye sınıfa soruyorum. Bu benimle alakalı bir durummu acaba.. Ama en karışık işlerin içinden sıyrılıp çıkıyoruz. Matematik Aritmetiği de kapsayan bir bilim ama aritmetik matematiğin sadece küçük bir cüz’ünü oluşturuyor. Her zaman derim hesap bizim işimiz değil diye okulda :) el-Harizmi üstadım el-Cebr ve’l-Mukabele nam eserini yazdıktan berüdür aritmetik 3. plana atılageldi. Pythagoras Efendi hazretleri ile amcazadesi (ırki kurbiyetten dolayı dedim) Eucklydes Çelebi Geometri’yi herşeyin başı görüyorlardı -ki bakkal hesabı değil bu malum yani- el-Harizmi üstedım olaya daha kocaman bir pencereden yaklaştı. Pythagoras Efendi Hazretlerinin Ruhani Şekil ve sayılarının yerine harfleri ve şimdilerde “X” (nam-ı diğer “ikıs”) olarak müsemma edilen “şey” tabirini ilm-i cebr (cebr : zorlamak) ismiyle meydan-ı imtihana salıverdi. O günden berüdür kim aritmetik nam-ı güzidesiyle ilm-i hesab artık üvey evlat muamelesi gördü matematikçiler tarafından.. İlm-i Riyaziye hem ilm-i hisabı hem ilm-i hendeseyi hem ilm-i cebr i içine alan böyüük bir ilm muamelesi gördü.. ama aslan payını ilm-i hendese ve ilm-i cebir aldı.. Pythagoras efendi hazretleri taaaa o zaman bilene medresesi kapusuna “Geometri bilmeyen giremez” nam kelam-ı kibarı kazıtmıştı..
yani kısaca bu kadar laf u güzaftan sonra diyorum ki hisab nireeee matematik nireee
İnsan hayatında öyle anlar oluyor ki insanın bir an için kafası duruyor.Veya jeton köşeli olduğundan hemen düşmüyor.Durum böyle olunca (şekil1-a’daki) durumlarla karşılaşmak kaçınılmaz oluyor.
Yavuz abi sana katılıyorum diyecektim amma son ancak 4 kelimeyi zorlayarakta olsa anlayabildum.
Bir hata etmişim.. Medresesi kapısına (Academia’ya) “Geometri bilmeyen giremez” diye yazdıran Platon (bizde bilinen adıyla Eflatun) idi.. Pythagoras değil..
Güzel.. :)
Bence olay matematik bilip bilmeme meselesi değil, beynin durma olayı veya ayrıntıda boğulma olayı. Anten takmadığım cihazda saatlece arıza aradığım,ayakabımın biri ayağımda diğeri elimde olduğu halde ayakabımın tekini bulamadığım anlar, bu durumlar için güzel bir örnek olur sanırım.
Ortaokulda matematik hocamiz Ibrahim erdem adli bir ogretmendi.Onun sayesinde matematigi anladim ve sevdim
diyebilirim.
Matematik hocalarinin da onemli bir rolu var demek oluyor bu bence.
Matematik bilmek ve anlayabilmek kesinlikle büyük bir nimet. Sayısal düşünebilen beyinler etrafındakilere hiçbir zaman kendilerini ifade edemezler. Bizim için küçücük bir değerlendirme onların gözünde “vay be ne zeki” denilecek bir kavram haline dönüşüyor. Kısacası ben kendi açımdan değerlendirdiğimde olayların basit bir çözümünü çevremedekilere anlatmaya çalıştığımda yaşadığım sıkıntı, çözerken yaşadığım sıkıntıdan çok daha fazla. Örnek gerekirse; yemek yaparken patatesleri soymadan önce tavayı ateşe koymak zaman kazandırır. Oysa başkalarına göre tavadaki yağ yanar. Eğer siz gerekli süreyi ayarlarsanız, sonra patateslerinizi kızartmak için ekstra süre beklemenize gerek kalmaz yağı kızdırmak için. Etrafınızdakilere matamatik öğretmeye çalışmayın. Öğrenilecek bir şey değil çünkü, beyin ile alakalı bir mesele.
Gerçekten çok güzel ellerine sağlık Matematik gerçekten çok önemli…
Uyuyang’ın ifade ettiği olayın çok benzerini ben en yakınımdaki kişiyle sürekli yaşıyorum. Sürekli yaşadığım olay ise aynı olay: Ne kadar iyi ifade edebilirim bilmiyorum ama şöyle ki; sanırım hidrofor sisteminde kullanılan deponun binanın üst tarafında olması. Ben bana göre bunun mantığını oturtmuşum fakat karşımdakine izahatını yapamıyorum.
*
Eğer yazı içindeki mevzu bahise gelirsem ben o para üstü ayarlama mevzularından çok çektim. Eczaneye gittiğim günlerde kasaya geçip ödeme almaya korkuyordum. Her ne kadar sayısal algım daha kuvvetli olsa da -bu benim iddiam değil- çok karmaşık geliyordu bana ve bir süre sonra ilk cesaretim geldiğinde aslında o kadar korkulacak bir şey olmadığını da farkettim.
Şimdi kasada durup gün içinde defalarca para alış verişi(!) yapanların bu olayda bazen hata yapabilmelerini anlıyorum. Çünkü onlar bir nebze patron zoruyla oturtuyorlar oraya. Kimse onlara senin ametamatiğin iyi midir tarzı bir testten geçirmiyordur. Hani birazda zorundalık vardır büyük ihtimalle. Bu zorundalıkları onları artı bir yere oturtabiliyor gözümde ama bir de şöyle düşünelim:
Muhasebe bölümünü bitirmiş birini işe aldığınızda -testten geçirmeye çok fazlada gerek yok zaten muhasebe diploması var elinde ve aldığınız iş sadece ön muhasebe işi ise- aldığınız çalışan daha gelir gider cetveli oluşturamıyorsa yani babamın tabiriyle ” muhasebe sadece T harfinden ibarettir” mantığını oturtamamışsa bir tarafa geliri diğer tarafa gideri yazamıyorsa, cari hesap kartı oluşturmaktan anlamıyorsa, çok basit şeyleri hala yapamıyorsa işte bence o zaman gerçektende büyük bir muamma var. Çoğu zaman bir çok kişi hatta bende okullarda teorik bilginin pratikle desteklenmesi gerektiğini savunur. Fakat anlattığım şekilde bir muhasebe elemanı gördüğümde - ki bir de demeyeyim yetecek kadar aynı modellemeden gördüm - savunduğum şeyi rafa kaldırdım ve artık insanın birazda içinde olması gerektiğini düşünüyorum.
Yani tamam o an parayı verdiğimiz kasiyerin, kasada oturmayı seçme gibi bir lüksü olmadığını düşünebiliyorken; muhasebe mezunu bir kişinin çok önceden bunu seçme lüksü olduğunu düşündüğümde… Bence bu daha garip bir muamma…
Ben de lise öğrencisi olarak arkadaşlarımın matematik diyince yüzlerini ekşitmelerine alıştım. Zaten otuz kişilik sınıftan da 3 kişi fen seçicek :D . Nasıl oldu da matematikden bu denli nefret eder olduk ? Şahsen fizik ve kimya için de aynı şey söz konusu en sevdiğim ders olan fizik hakkında konuşmak istemeyenler bile var. Bence Türk insanını kolaya alıştırdılar. Bir dil öğrenerek program yapmaktansa oradan buradan buldukları skin yaratma programları ile yazılımları kendi adlarımıza geçirir olduk. Tembelliğin sonu gelmeli silkinmeliyiz artık..